电荷与电荷守恒定律

电荷

自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电荷的多少叫做电荷量，单位为库仑 (Coloumb)，用字母 C 表示。通常，正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的颠覆两用负数表示。

摩擦起电的原理

两种物质对电子吸引能力不同，假设对电子吸引能力较强的物质为 A，对电子吸引能力较弱的为 B。当 A 与 B 相互摩擦时，B 上的电子会被 A 夺走，而电子带负电，原子核中的质子带正电；那么 A 就会相应地带上负电，而 B 则带上正电。也因此，两者的带电量必然等值异号。

电荷守恒定律

电荷既不能被创造，也不能被湮灭。它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分。

感应起电

由于同种电荷相排斥，异种电荷相吸引，导体中的自由电荷可以移动，那么在带电导体靠近该导体导体时也会发生这种现象，于是导体的远端出现同种电荷，近端出现异种电荷。此时将导体分成两半，则两半会带上等量相反电荷。

库仑定律

点电荷

当一个带电体的线度远小于它与其他带电体的距离时，它的形状和电荷分布状况均无关紧要，这时我们可以将其看作一个带电的点，而这个带电的点就叫做点电荷。

库仑定律

$$F = k \frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}.$$

其中，$F$ 是静电力的大小，$Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 是两个点电荷的电荷量，$r$ 是它们的距离。式中的 $k$ 是一个比例常量，叫做静电力常量。在国际单位制下，由实验得出：

$$k = 9.0 \times 10^{9} \rm N \cdot m / C^{2}.$$

这一定律可以用文字表述为：
真空中两个静止点电荷间的作用力与其带电量的乘积成正比，与其距离的平方成反比，且作用力的方向沿两点连线。

电场、电场强度和电场线

电场

电场是由带电体产生的一种看不见、摸不着，且存在于其周围的一种“物质”。

它的特点是：

  • 看不见、摸不着，但客观存在
  • 对放入其中的带电体有力的作用

电场强度

graph LR
A[电荷 A]-->|产生| C(场)
C-->|影响| B[电荷 B]
B-->|产生|C
C-->|影响|A
fig 1.3.1 电荷与电场的关系

检验电荷：用来检验某个位置有无电场和电场大小的电荷。
检验电荷的电荷量与体积应充分小，这样它对场源电荷所形成电场的影响才可以忽略不计（即被检验电场）。

可以看出，检验电荷所受到的电场力，不仅与位置有关，还与其所带电荷量有关。因此，我们不能直接用检验电荷所受电场力表示各处电场的性质。实验表明，检验电荷在电场中受力大小与其所带的电荷量之比 $\frac{F}{q}$ 是一个与 $q$ 无关的量。这个比值反映电场中不同位置场的强弱和方向，表征了电场的力的性质。

因此，我们引入了电场强度的概念：
电场强度是用来电场力的性质的物理量。用 $E$ 表示电场强度，则有

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}.$$

显然，电场强度（或场强）是一个矢量。虽然该物理量由检验电荷在电场中一点受力与其带电量的比值得出，但它是一个与检验电荷无关的物理量。

我们定义：某一点电场强度的方向是正电荷在此处受力的方向。

推广

不妨设场源电荷的带电量为 $Q$。
由 $E = \frac{F}{q}$ 和库仑定律可知

$$|E| = \frac{k\frac{Qq}{r^{2}}}{q} = k \frac{Q}{r^{2}}.$$

其中，$k$ 为静电力常数，$r$ 为该点到场源电荷的距离。

另外，多个电场在某一点是可以进行叠加的，而和场强就是各场强的矢量和。